Mathematik: Die Tücke mit dem Übertrag

Von Dr. Christina Artemenko

Mathematik bereitet vielen Kopfzerbrechen. Das fängt schon in der Grundschule an. Warum ist 58+36 schwerer zu rechnen als 51+43, obwohl beides 94 gibt? Weil man zum Lösen einen Übertrag braucht, denn die Summe der Einer überschreitet den Zehner. Aus demselben Grund ist auch 94–36 schwerer als 94–43. Man muss sich einen Zehner borgen, um die Einer voneinander abziehen zu können. Deshalb braucht man beim Rechnen nicht nur länger, sondern macht auch öfter Fehler.

Das hier gelb markierte Fleckchen im Gehirn nutzt man für den Übertrag, wenn man gut rechnen kann. Fällt einem Rechnen schwer, braucht man es allerdings schon für Rechenaufgaben ohne Übertrag. (Bilder: pressmaster – Fotolia.com; Artemenko et al., 2018)

Beim Rechnen sind jedoch nicht nur manche Aufgaben schwerer als andere, manche Menschen haben auch mehr Probleme damit als andere. Um nicht nur herauszufinden, dass manche Aufgaben schwerer sind als andere und dass manche Menschen mehr Probleme haben als andere, sondern auch warum das so ist, haben wir neben dem Verhalten auch die Gehirnaktivität von Kindern, Jugendlichen und Erwachsenen beim Rechnen in drei Studien untersucht:

Gehirnressourcen fürs Rechnen

In der Grundschule lernen Kinder, wie man mit Übertrag rechnet. Deshalb würde man davon ausgehen, dass die Kinder bis zum Ende der Grundschulzeit besser und schneller beim Rechnen mit Übertrag werden. Doch obwohl sich Kinder generell beim Rechnen verbessern, konnten wir keine Verbesserung speziell für den Umgang mit dem Übertrag feststellen.

Jugendliche beherrschen bereits die Grundlagen des Rechnens und verbessern sich nicht mehr merklich übers Schuljahr hinweg. Dennoch kann man aufgrund der Gehirnaktivierung beim Rechnen darauf schließen, dass das Rechnen immer automatischer abläuft und weniger Ressourcen zum Rechnen gebraucht werden.

Selbst bei Erwachsenen kann man Unterschiede beim Rechnen feststellen. Menschen, die nicht so gut wie andere rechnen können, haben besonders beim Übertrag Schwierigkeiten. Warum das so ist? Weil sie die Ressourcen im Gehirn, die Menschen mit höherer Rechenkompetenz für Aufgaben mit Übertrag nutzen, bereits für leichtere Rechenaufgaben ohne Übertrag brauchen.

Was kann helfen?

Dass Subtraktion die mathematische Umkehroperation zur Addition darstellt, dürfte den meisten klar sein. Genau diesen Zusammenhang konnten wir auch auf kognitiver Ebene feststellen. Außerdem zeigte sich: Der Übertrag in der Subtraktion ist schwerer als in der Addition, so wie auch Subtraktion generell schwerer ist als Addition. Deshalb könnte es Kindern in der Schule beim Lernen des Übertrags helfen zu verstehen, wie die beiden Rechenarten zusammenhängen, dass die eine also die Umkehrung der anderen ist.

Über die Autorin:

Dr. Christina Artemenko ist wissenschaftliche Mitarbeiterin im Fachbereich Diagnostik und Kognitive Neuropsychologie des Psychologischen Instituts der Universität Tübingen und ehemalige Doktorandin an der Graduiertenschule und am Forschungnetzwerk LEAD. Schwerpunkte ihrer Forschung sind die neurokognitiven Grundlagen der Grundrechenarten und die Entwicklung von Rechenfähigkeiten.

Zum Nachlesen:

Artemenko, C., Soltanlou, M., Dresler, T., Ehlis, A.-C.*, & Nuerk, H.-C.* (2018). The neural correlates of arithmetic difficulty depend on mathematical ability: Evidence from combined fNIRS and ERP. Brain Structure and Function, 223(6), 2561-2574. doi:10.1007/s00429-018-1618-0

Artemenko, C., Soltanlou, M., Ehlis, A.-C., Nuerk, H.-C.*, & Dresler, T.* (2018). The neural correlates of mental arithmetic in adolescents: a longitudinal fNIRS study. Behavioral and Brain Functions, 14(5). doi:0.1186/s12993-018-0137-8

Artemenko, C., Pixner, S., Moeller, K., & Nuerk, H.-C. (2018). Longitudinal development of subtraction performance in elementary school. British Journal of Developmental Psychology, 36(2), 188-205. doi:10.1111/bjdp.12215

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